| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 1 de 1998 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 1 de 1998 |
|
|
Considera el sistema de ecuaciones lineales
(a) ¿Para qué valores de k no tiene inversa la matriz de los coeficientes? (b) Discute el sistema según los valores de k.
|
Solución |
|
(a) La matriz A no tiene inversa si y solo si su determinante es cero
Por tanto si k = 1 y k = 2 el determinante de A es cero. (b) Si k ¹ 1 y k ¹ 2 el sistema tiene solución única. Si k = 1, la matriz de los coeficientes A y la matriz ampliada A* son
Como El rango de A es 2. En A*
tenemos rango (A*) = 3, y por el Teorema de Roüché-Frobeniüs como rango(A)=2¹ 3=rango(A*) el sistema es incompatible. Si k = -2, la matriz de los coeficientes A y la matriz ampliada A* son
Como El rango de A es 2. En A*
tenemos rango (A*) = 3, y por el Teorema de Roüché-Frobeniüs como rango(A)=2¹ 3=rango(A*) el sistema es incompatible.
|
|
