(a) Representa las curvas de ecuaciones y = x² -3x +3 e y = x, calculando donde se cortan.

(b) Halla el área del recinto limitado por dichas curvas.

(a)

y = x² - 3x + 3 es una parábola, su vértice es V=(1'5, 0'75) ( su abcisa es la solución de f ' (x) = 0 ), no corta al eje de abcisas porque f(x) = 0 no tiene solución real, y corta al eje OY en (0,3)

y = x es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Sus gráficas son (en rojo la parábola y en azul la bisectriz)

(b)

Para determinar el área tenemos que localizar los puntos donde coinciden la recta y la parábola, es decir las soluciones de la ecuación ecuaciones x² -3x +3 = x, es decir las soluciones de x² -4x +3 = 0, que son x = 1 y x = 3.

[ ( -27/3 +36/2 - 9 ) - ( -1/3 + 4/2 - 3 ) ] = 4/3 u.a.