Ejercicio 1. (a) Dibuja el recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = x - x² e y = x⁴ - x².

(b) Halla el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Ejercicio 2. Dada la función f : Â ® Â definida por f(x) = x³ - 6x² + 2x, halla la ecuación de la recta tangente a su gráfica en su punto de inflexión

Ejercicio 3. Sea A la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones

a₁₁ x + a₁₂ y + a₁₃ z = 1,

a₂₁ x + a₂₂ y + a₂₃ z = - 1,

a₃₁ x + a₃₂ y + a₃₃ z = 2,

Ejercicio 4.- Considera el punto P = ( 2, 1, 3 ) y la recta de ecuaciones

Ejercicio 1. Determina una función f :  ®  sabiendo que es tres veces derivable, que f ''' (x) = 24x para cada punto x de  y que f(0) = 0, f ' (0) = 1 y f '' (0) = 2

Ejercicio 2. (a) Si el precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso, demuestra que siempre se pierde valor al partirlo en dos trozos..

(b) Como puedes suponer, puede partirse en dos trozos con diferentes pesos de múltiples formas. Determina la partición que origina la máxima pérdida de valor. Razona tu respuesta.

Ejercicio 3. Considera los puntos A = ( 0, 0, 0 ) y B = ( 2, 2, 2 )

(a) Halla la ecuación del plano que contiene a todos los puntos C que forman con A y B un triángulo equilátero.

(b) Indica que lugar geométrico forman los puntos C descritos en el apartado (a), expresando los elementos que lo determinan.

, , y