| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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modelo 5 de 1997 - Opción A |
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Ejercicio 1. Considera la función f : Â ® Â definida por f(x) = e x sen(2x)(a) Sea F : Â ® Â la función definida por
¿ Que dice el teorema fundamental del cálculo integral sobre la función F? (b) Halla F(p )
Ejercicio 2. Desde la Tierra, que suponemos situada en el origen de coordenadas del plano, se observa un objeto que sigue una trayectoria de ecuación xy = 16 ( donde las distancias se miden en años-luz). ¿ Cuales son las coordenadas del punto de la trayectoria cuya distancia a la Tierra es mínima y cuánto vale dicha distancia?
Ejercicio 3. Sin desarrollar el determinante, demuestra que
Enuncia las propiedades de los determinantes que utilices.
Ejercicio 4.- Una circunferencia tiene por centro el punto C = ( 1, 0 ) y su diámetro es 2. Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto de abcisa x = 3/2 y ordenada positiva.
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modelo 5 de 1997-Opción B |
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Ejercicio 1. (a) Determina razonadamente la expresión algebraica de una función continua f : Â ® Â que cumpla las condiciones siguientes f(3) = 9/2,
(b) Razona si la función f es derivable en el punto x = 3. (c) Esboza la gráfica de esta función f.
Ejercicio 2. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = x ex - x.x. (c) Halla los máximos y mínimos relativos de esta función (c) Calcula lim x ® ¥ f(x)
Ejercicio 3. (a) Dada la matriz A
¿ para que valores del parámetro b no tiene inversa la matriz A? Justifica la respuesta (b) Si existe, calcula la inversa para b = - 1.
Ejercicio 4. Calcula razonadamente y dibuja el lugar geométrico de los puntos P del plano que verifican la siguiente propiedad: " El triángulo APB de vértices A = ( -7, 0 ), P y B = ( 7, 0 ) es rectángulo en P."
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