Ejercicio 1. Considera la función f : Â ® Â definida por f(x) = (x - 2)e ^x.

(a) Determina los intervalos en los que la función f es creciente

(b) Dibuja la región limitada por la gráfica de f, el eje de abcisas y las rectas de ecuaciones x = 1 y x = 3..

(c) Halla el área de la región descrita en el apartado anterior

Ejercicio 2. Una cierta función p se define como el cociente de dos funciones derivables f y g, es decir. p(x) = f(x)/g(x). En un punto a de su dominio la función p tiene un mínimo relativo y sabemos que f ' (a) = 6 y g ' (a) = 2. ¿Puedes obtener el valor de p ' (a)? Razona tu respuesta

Ejercicio 3. Sabiendo que la matriz A verifica la relación

Ejercicio 4.- Considera el tetraedro formado por el origen de coordenadas y los tres puntos en los que el plano P : 2x + 3y + 6z - 6 = 0 corta a los ejes coordenados.

Ejercicio 1. Una locomotora sale de una estación y viaja durante una hora a lo largo de una trayectoria rectilínea. La velocidad de la locomotora al cabo de t horas viene dada en km./h., por la fórmula

v(t) = 400t³ -1200t² + 800t ( 0 £ t £ 1 )

(a) Calcula el espacio total que recorre la locomotora.

(b) Determina la velocidad máxima que alcanza la locomotora y el instante en el que lo hace.

Ejercicio 3. Considera los puntos P = ( 1, 1, 1 ) y Q = ( -1, -1, 2 )

(a) Halla la ecuación del lugar geométrico de los untos que se encuentran a igual distancia del punto P que del punto Q..

(b) Halla la ecuación del plano que corta perpendicularmente y en su punto medio al segmento que une los puntos P y Q.

(a) Comprueba que se verifica A² - 2A + I = O, siendo I la matriz identidad de orden 3.

(b) Usando la igualdad anterior, calcula razonadamente A ^-1 y A².