| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo de 1996 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 6 de 1996 |
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(a) [1'5 puntos]. En el segmento cuyos extremos son los puntos A = (1,2) y B = (2,3) hay un punto P tal que la relación que existe entre los vectores PA y PB es la siguiente: PA = 3/2PB Halla P. (b) [1 punto]. Halla la ecuación de la circunferencia con centro en P y que pasa por el origen de coordenadas.
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Solución |
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a)
PA = (3/2)PB (1 – x, 2 – y) = (3/2)(2 – x, 3 – y (2 – 2x, 4 – 2y) = (6 – 3x, 9 – 3y) Igualando miembro a miembro 2 – 2x = 6 – 3x 4 – 2y = 9 – 3y Resolviendo este sistema obtenemos x = 4 e y = 5, luego el punto buscado es P(4,5) b) La ecuación de la circunferencia con centro en P(4,5) y que pasa por el origen de coordenadas O(0,0), tiene de centro P(4,5) y de radio r = d(O,P) = ||OP|| = La ecuación de la circunferencia es (x – 4)2 + (y – 5)2 = 41
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