| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 6 de 1996 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 6 de 1996 |
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(a) [1’25 puntos]. Determina las ecuaciones de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano determinado por el punto (1,1,1) y la recta de ecuaciones r º
(b) [1’25 puntos]. El mismo problema pero para la recta de ecuaciones s º
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Solución |
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a) Formamos el haz de planos que determina la recta r º
(2x + 3z – 1) + a(y) = 0 Le imponemos la condición de que pase por el punto (1,1,1) (2 + 3 – 1) + a(1) = 0, de donde a = -4 luego el plano que contiene al punto (1,1,1) y a la recta "r" es el de ecuación p º 2x – 4y +3z – 1 = 0. Su vector normal es n = (2,-4,3) La recta "t" pedida como es perpendicular a este plano tiene por vector director v el vector normal del plano n es decir v = n = (2,-4,3) y pasa por el origen O(0,0,0), po tanto su ecuación en forma continua es x/2 = y/(-4) = z/3 b) Formamos el haz de planos que determina la recta s º
(x + 2y + 3z – 6) + a(3x + 2y + z – 1) = 0 Le imponemos la condición de que pase por el punto (1,1,1) (1 + 2 + 3 – 6) + a(3 + 2 + 1 – 1) = 0 , de donde 0 +5a = 0, y por tanto a = 0, luego el plano que contiene al punto (1,1,1) y a la recta "s" es el de ecuación p ‘ º x +2y +3z – 6 = 0. Su vector normal es n ‘ = (1,2,3) La recta " t ‘ " pedida como es perpendicular a este plano tiene por vector director v ‘ el vector normal del plano n ‘ es decir v ‘ = n ‘ = (1,2,3) y pasa por el origen O(0,0,0), por tanto su ecuación en forma continua es x/1 = y/2 = z/3
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