| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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modelo 4 de sobrantes de 1996 - Opción A |
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Ejercicio 1. Si una función f : [a b] ® Â es integrable, se llama valor medio de f en el intervalo [a,b] al número m = dxPara hacer un estudio sobre, la capacidad de memorizar de un niño se utiliza el siguiente modelo: si x es su edad en años, entonces su capacidad de memorizar viene darla por f(x) = 1 + 2x Ln(x) (0 £ x £ 5), donde Ln(x) es el logaritmo neperiano de x. (a) [1 punto]. Describe el método de integración por partes. (b) [1’5 puntos]. Encuentra, usando el modelo descrito, el valor medio de la capacidad de memorizar de un niño entre su primer y su tercer cumpleaños.
Ejercicio 2. [2'5 puntos Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de la función f dada por f(x) = 2x.ex + en el punto de abscisa x = 0.
Ejercicio 3. (a) [1'5 puntos]. Determina una matriz X que verifique la relación
(b) [1 punto] Calcula el determinante de la matriz X hallada
Ejercicio 4.- Sea C la circunferencia de ecuación C º
x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0, (a) [1 punto] Calcula el centro y el radio de C. (b) [1 punto]. Calcula el punto B que es el diametralmente opuesto del punto A = (-1,7). (c) [0’5 puntos] ¿Cuál es la posición relativa de las rectas tangentes a C en los puntos A y B?
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Ejercicio 1. (a) [1 punto] Describe el procedimiento de integración por partes.(b) [1'5 puntos]. Determina una función f : [0, ¥ ] ® Â sabiendo que su función derivada viene dada por f '(x) = Ln((x + 3)(x + 1)) y que f(0) = Ln(27), donde Ln(x) representa el logaritmo neperiano de x.
Ejercicio 2. La función f definida por f ‘(x) = (a) [1'5 puntos]. ¿Cuánto vale a? (2) [1 punto]. Para dicho valor de a, cuánto vale f '(3)?
Ejercicio 3. (a) [2 puntos]. Encuentra el ángulo que forman las diagonales AC y BD del paralelogramo ABCD en el que A = (2, 1,0), B = (0,0,0) y C = (0, -1,2).(b) [0'5 puntos]. ¿Es un cuadrado? Justifica la respuesta
Ejercicio 4. [2'5 puntos] Dada la matriz A = , halla a, b, c y, d sabiendo que(i) el vector cuyas coordenadas son las que aparecen en la primera columna de A es ortogonal al vector (1, -1, -1), (ii) el producto vectorial del vector cuyas coordenadas son las que aparecen en la tercera columna de A por el vector (1, 0, 1) es (-2, 3, 2), y (iii) el rango de la matriz A es 2.
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X =
; es derivable en toda la recta real