Solucion modelo 3 de 1996 opA ejer 4

Solución del ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 3 de 1996

Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 3 de 1996
[2'5 puntos] Determina el punto simétrico del (0, 0, 0) respecto del plano de ecuación x + 2y + 3z = 1 y calcula el cuadrado de la distancia entre dichos puntos (el (0,0,0) y su simétrico).
Solución del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 3 de 1996
x + 2y + 3z = 1 Calculamos la recta "r" perpendicular al plano p que pasa por el punto O(0,0,0). Su vector director es el vector normal del plano v = n = (1,2,3) El punto Q es la intersección de la recta "r" con el plano p . (l ) + 2(2l ) + 3(3l ) = 1; 14l = 1, de donde l = 1/14 Q ((1/14), 2(1/14), 3(1/14)) = Q(1/14, 2/14, 3/14) Q es el punto medio del segmento OQ’, siendo Q’ el punto simétrico buscado. (1/14, 2/14, 3/14) = (x/2, y/2, z/2) de donde Q’ es Q’(2/14, 4/14, 6/14) La distancia entre ambos puntos es el modulo del vector que determinan OQ’ = (2/14, 4/14, 6/14) d(O,Q’) = \|\|OQ’\|\| = u.