Solución del ejercicio nº 2 de la opción A  del modelo 3 de 1996
Enunciado del ejercicio nº 2 solución del ejercicio nº 2 Cuadro de Soluciones del modelo 3  de 1996

Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 3 de 1996

Un objeto se mueve a lo largo de una línea recta debido a la acción de una fuerza F que depende continuamente de la posición x del objeto en dicha línea recta. Se sabe que el trabajo realizado por la fuerza para mover el objeto desde x = a hasta x = b viene dado por W =F(x) dx.

(a) [1'5 puntos] Si ha fuerza es F(x) = , calcula el trabajo para ir desde x = 3 hasta x = 5.

(b) [1 punto]. Determina razonadamente si la fuerza G(x) = realiza más o menos trabajo que la fuerza F anterior para el mismo desplazamiento.

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Solución del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 3 de 1996

W =F(x) dx

a)

I = F(x) dx = (-2/4) – (-2/2) = 1/2

b)

Para calcular utilizaremos el método de Hermite para integrar funciones con raíces múltiples (No entra en el temario ni en los conocimientos que puede tener un alumno de 2º de Bachillerato)

Se realiza la siguiente descomposición

Donde Q-1(x) es un polinomio que tiene las mismas raíces de Q(x) pero con el orden de multiplicidad una unidad inferior, y p(x) un polinomio de coeficientes indeterminados pero con un grado inferior a Q-1(x).

Una vez hecha la descomposición, se obtienen los coeficientes indeterminados por derivación, se reduce a común denominador para igualar e identificar los términos del numerador.

En nuestro caso

Derivando

, por tanto

, igualando numeradores tenemos

2 = -Ax2 – 2Bx + A + Mx3 + Mx + Nx2 + N, igualando coeficientes

0 = M

0 = - A + N

0 = -2B + M, de donde B = 0 porque M = 0.

2 = A + N

Resolvemos el sistema

0 = - A + N

2 = A + N, obteniéndose N = 1, y N = A= 1 por tanto

=. Integramos ya

Con lo cual la función G(x) realiza menos trabajo que la F(x) para el mismo desplazamiento.

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