(a) [1 punto] Sean A y B dos matrices cuadradas del mismo orden que tienen inversa. Razona si su producto A.B también tiene inversa.

(b) [1’5 puntos] Dadas las matrices

,

determina si C.D tiene inversa y, en es caso, hállala.

(a)

Si existe A ^–1, det(A) ¹ 0

Si existe B ^–1, det(B) ¹ 0

Como A y B son cuadradas del mismo orden, existe el producto A.B y es del mismo orden que A y B.

Para que exista (A:B) ^–1, tiene que ser det(A.B) ¹ 0, pero por las propiedades de los determinantes,

det(A.B) = det(A).det(B) el cual es distinto de cero porque cada uno de ellos lo es por separado y su producto también

(b)

,

para que exista M ^–1, det(M) ¹ 0, pero det(M) = 4 ¹ 0