[2’5 puntos] Las gráficas (a), (b) y (c) corresponden, respectivamente, a tres funciones derivables f, g y h. ¿Podrían representar las gráficas (r), (s) o (t) a las gráficas de f ’ , g ’ o h ‘ (no necesariamente en ese orden)? Justifica la respuesta en cada caso.

En la gráfica de r, que llamaremos m ‘(x), se observa que m ‘(0) = 0, pero como m ‘(0^-) > 0, la función m es creciente a la izquierda del 0 y próximo a él. Análogamente como m ‘(0⁺) < 0, la función m es decreciente a la izquierda del 0 y próximo a él, luego en x = 0 hay un máximo.

En el punto a Î [ -2,-1] donde atraviesa el eje OX, vemos que es un mínimo porque m ‘ (a ) = 0, m ‘ (a ^-) < 0 con lo cual la función m decrece a la izquierda de a y próximo a él., m ‘ (a ⁺) > 0 con lo cual la función m crece a la derecha de a y próximo a él.

Por análoga razón el punto b Î [ 1,2] , también es un mínimo

Luego esta función puede ser la gráfica de la derivada de la función que hay en el apartado (c)

En la gráfica de s, que llamaremos n ‘(x), se observa que siempre n ‘(x) < 0, luego la función n siempre es decreciente, y no se parece a ninguna de los apartados (a), (b) o (c).

En la gráfica de t, que llamaremos p ‘(x), se observa que p ‘(0) = 0, además si x < 0, p ‘(0) > 0 luego es creciente en x < 0. Como p ‘(0) < 0 en x ><0, la función decrece en x > 0, luego la función que se le parece es la que hay en la gráfica (b).