Solucion modelo 2 de 1996 opB ejer 1

Solución del ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1996

Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1996
[2’5 puntos] Se toma una cuerda de 5 metros de longitud y se unen los extremos. Entonces podemos construir con ella triángulos isósceles de diferentes medidas. Calcula, de manera razonada, las dimensiones del que tiene mayor área
Solución del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1996
La función a maximizar es A = (½)y.h, con la relación 2x + y = 5. Además utilizando el teorema de Pitágoras tenemos , por tanto Derivando obtenemos De A ‘ = 0, tenemos –15x + 25 = 0, es decir x = 5/3. Sustituyendo y = 5 – 2.(5/3) = 5/3, por tanto el triángulo es equilátero. Veamos que es un máximo De donde A ‘’(5/3) < 0, luego es un máximo