Considera los puntos A=(2,-1,1) y B=(-1,-1,2).

(a) [1 punto] Determina los puntos del segmento AB que lo dividen en tres segmentos iguales..

(b) [1’5 puntos] Encuentra un punto C sobre la recta r de ecuaciones

de forma que el triángulo ABC sea rectángulo en C.

(a)

3(x-2,y+1,z+2) = (-3,0,4); de donde

es decir el punto es M(1,1,-2/3)

N es el punto medio de M y B luego

(b)

Como , el punto c es de la forma

C= (1+l ,1-l ,1+2l ).

si el triángulo ABC es rectángulo en C tenemos que

, por tanto

(2-1-l ,-1-1-l ,-2-1-2l ) = (1-l , -2-l , -3-2l )

(-1-1-l ,-1-1-l ,2-1-2l ) = (-2-l , -2-l , 1-2l )

= (1-l )(-2-l ) + (-2-l )² + (-3-2l )(1-2l ) = 6l ² + 9l - 1 = 0.

Resolviendo esta ecuación se obtienen dos valores de l

, y para cada uno de ellos entrando en C= (1+l ,1-l ,1+2l ) y sustituyendo obtenemos el punto C pedido, que en este caso son dos puntos.