| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 1996 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 2 de 1996 |
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| [2’5 puntos] Del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: ax+by+1 = 0 a’x+b’y+c = 0 se sabe que x = 1, y = 2 es una solución y que x = 7, y = 3 es otra solución. ¿Qué puede afirmarse respecto de las soluciones del sistema?¿cuántas tiene?, ¿cuáles son?
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Solución del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 2 de 1996 |
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Si un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas tiene dos soluciones distintas, es porque es indeterminado, es decir rango (A) = rango(A*) = 1, siendo A y A* la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada. Si el rango es uno es porque una ecuación depende de la otra, por tanto nos podemos quedar con una sola ecuación que sería ax+by+1 = 0. Por tanto este sistema se reduce a una recta y tiene infinitas soluciones. Vamos a calcularlas sustituyendo las soluciones que nos han dado a+2b = -1 7a+3b = -1 Resolviéndolo obtenemos a = 1/11 y b = -9/11, por tanto la recta es (1/11)x - (6/11)y +11 = 0. Tiene infinitas soluciones. Tomando y = λ, las soluciones seran (x,y) = (-11 + 6λ, λ).
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