| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 1996 |
Enunciado del ejer 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de 1996 |
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2’5 puntos] . En un terreno llano se desea acotar una parcela rectangular usando 80 m. De tela metálica para vallarla, pero dejando en uno de sus lados una abertura de 20 m. Sin vallar tal y como se muestra en la figura:
Halla las dimensiones de la parcela rectangular de área máxima que puede acotarse de esa manera y el valor de dicha área.
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Solución del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 2 de 1996 |
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La función a maximizar es A = x.y, y la relación entre las variables es 2x + y + y – 20 = 80, es decir x + y = 50, por tanto la función es A = x.y = x(50 –x) = 50x – x2. Calculamos su primera derivada, la igualamos a 0 y comprobamos que es máximo A ‘= 50 – 2x; de A ‘ = 0, obtenemos 50 – 2x = 0 es decir x = 25. y = 50 – x = 50 – 25 = 25, por tanto el rectángulo es un cuadrado, pero con abertura A ‘’ = -2 < 0, luego es máximo El Área es A = 25x25 = 625 m2.
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