| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 1 de 1996 - Opción A |
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Ejercicio 1. La capacidad de concentración de una saltadora de altura en una reunión atlética de tres horas de duración viene dada por la función f : [0,3] ® Â definida por f(t) = 300t(3 – t ) donde t mide el tiempo en horas (a)[1 punto] . Calcula los intervalos en los cuales la capacidad de concentración aumenta y los intervalos en los que disminuye. Cuándo es nula? (b) [0’75 puntos] ¿Cual es el mejor momento, en términos de su capacidad de concentración para que la saltadora pueda batir su propia marca (c) [0’75 puntos] Representa gráficamente la función de capacidad concentración.
Ejercicio 2. [2'5 Puntos] Las gráficas (i), (ii) y (iii) corresponden, no por ese orden, a las de una función derivable f, su función derivada f' y una primitiva F . Identifica cada gráfica con su función justificando la respuesta.
Ejercicio 3. (a) [1 punto] Si A y B son dos matrices cuadradas y del mismo orden, ¿es cierta en general la relación (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 .Justifica la respuesta (b) [1'5 puntos] Calcula, según los valores de a, el rango de la matriz M =
Ejercicio 4.-
[2'5 puntos]. Desde el origen de coordenadas pueden trazarse dos, rectas tangentes a la circunferencia que tiene su centro en el punto (3,0) y cuyo radio vale 3 /
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Modelo 1 de 1996-Opción B |
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Ejercicio 1. Una partícula si mueve a lo largo de la gráfica de la curva y = En el punto P = (2, -4/3) la abandona y sigue desplazándose a lo largo de la recta tangente a dicha curva. (a) [1 punto]. Halla la ecuación de dicha recta tangente (b) [0’5 puntos]. Si el desplazamiento es de izquierda a derecha, encuentra el punto en el que la partícula encuentra al eje OX. (c) [1 punto]. Si el desplazamiento es de derecha a izquierda, encuentra el punto en el que la partícula encuentra a la asíntota vertical más próxima al punto P.
Ejercicio 2. [2’5 puntos]. De una función integrable f :[-1,1] ® Â se sabe que para cada. x en dicho intervalo se tiene | f(x) | £ 1 + x2 De los números -3, -2, -1, 2’5 y 2’75 ¿cuales pueden ser el valor de la integral
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones 2x - 2y - z = 4, x - 2y - 2z = - 1, x – z = 1. (a) [0’75 puntos] ¿Existe una solución del mismo en la que y = 0? (b) [0’75 puntos]. Resuelve el sistema homogéneo asociado al sistema dado. (c) [1 punto]. Haz una interpretación geométrica tanto del sistema dado como de sus soluciones
Ejercicio 4. [2,5 puntos] Se tiene un paralelogramo uno de cuyos vértices es el punto (3,2) y dos de cuyos lados se encuentran contenidos, respectivamente, en las rectas r y s de ecuaciones r º 2x + 3y - 7 = 0, s º x - 3y + 4 = 0 Halla las ecuaciones de las rectas sobre las que se encuentran los otros dos lados.
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¿Cuales son las ecuaciones de dichas rectas tangentes?
para x > 1
f(x) dx. Justifica la respuesta.