| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programable, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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modelo 3 de sobrantes de 2007 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : (0,+¥ ) ® Â la función definida por f(x)= x2 Ln(x) (Ln denota la función logaritmo neperiano). (a) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). (b) [1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa
Ejercicio 2. Considera las funciones f : Â ® Â y g : Â ® Â definidas por f(x) = e x – 1 y g(x) = e 1 – x (a) [1’25 puntos] Esboza las gráficas de f y de g y determina su punto de corte. (b) [1’25 puntos] Calcula el área del recinto limitado por el eje OY y las gráficas de f y g. Ejercicio
3. Considera las matrices (a) [0’75 puntos] Determina los valores de α para los que la matriz A tiene inversa. (b) [1’75 puntos] Para α =1, calcula A -1 y resuelve la ecuación matricial AX = B.
Ejercicio
4.- Sea "r" la recta definida por (a) [1’25 puntos] Halla k sabiendo que las rectas r y s se cortan en un punto. (b) [1’25 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s. |
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modelo 3 de sobrantes de 2007 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Tenemos que fabricar dos chapas cuadradas con dos materiales distintos. El precio de cada uno de estos materiales es 2 y 3 euros por centímetro cuadrado, respectivamente. Por otra parte, la suma de los perímetros de los dos cuadrados tiene que ser 1 metro. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo?
Ejercicio 2. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x)= x(x – 3)2 . (a) [1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (b) [0’5 puntos] Haz un esbozo de la gráfica de f. (c) [1 punto] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones x + y + z = 0 2x+ λy+ z = 2 . x+ y+ λz = λ−1 (a) [1’5 puntos] Determina el valor de λ para que el sistema sea incompatible. (b) [1 punto] Resuelve el sistema para λ=1. Ejercicio
4. [2’5 puntos] Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación x + 2y + 3z - 1 = 0 que corta perpendicularmente a la recta definida por
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y 
y "s" la recta definida por 
en el punto (2,1, - 1).