| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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modelo 6 de sobrantes de 2006 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f (x) = x3 + ax2 + bx + 1 (a) [1’5 puntos] Determina a, b Î Â sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (2, 2) y tiene un punto de inflexión de abscisa x = 0. (b) [1 punto] Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de inflexión.
Ejercicio
2. Sea f : (0, 2) ®
Â
la función definida por (a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en el punto x = 1. (b) [1’5 puntos] Calcula Ejercicio
3. Considera las matrices (a) [1’25 puntos] Halla, si existe, la matriz inversa de AB + C . (b) [1’25 puntos] Calcula, si existen, los números reales x e y que verifican:
Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Sea la recta r de ecuación (x − 1)/1 = ( y + 2)/3 = (z − 3)/(-1) y el plano p de ecuación x − y + z + 1 = 0. Calcula el área del triángulo de vértices ABC , siendo A el punto de corte de la recta r y el plano p , B el punto (2, 1, 2) de la recta r y C la proyección ortogonal del punto B Sobre el plano p .
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modelo 6 de sobrantes de 2006 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto que tenga una superficie total de 200 cm2. Determina el radio de la base y la altura de la lata para que el volumen sea máximo.
Ejercicio 2. (a) [0’75 puntos] Haz un esbozo del recinto limitado por las curvas y = 15/(1 + x2) e y = x2 – 1. (b) [1’75 puntos] Calcula el área de dicho recinto.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones lineales x + y − z = −4 3X + l y + z = λ − 1 2x + l y = −2 (a) [1’25 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro l . (b) [1’25 puntos] Resuelve el sistema para l = 1. Ejercicio 4. [2’5 puntos] Halla las ecuaciones paramétricas de una recta sabiendo que corta a la recta r de ecuación x = y = z, es paralela al plano p de ecuación 3x + 2y − z = 4 y pasa por el punto A(1, 2, −1).
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, siendo Ln la función logaritmo neperiano.
, 
y 
