| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 5 de sobrantes de 2006 - Opción A |
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Ejercicio
1. [2’5 puntos] Sea f : (1, + ¥
) ®
Â
la función dada por En caso de que exista, hállala. Ejercicio
2. Sea f : [0, 4] ®
Â
una función tal que su función derivada viene dada por (a) [1’75 puntos] Determina la expresión de f sabiendo que f (1) = 16/3. (b) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones lineales x − y + z = 2 x + l y + z = 8 l x + y + l z = 10 (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro l . (b) [1 punto] Resuelve el sistema para l = 2.
Ejercicio 4.- Considera los puntos A(2, 1, 2) y B(0, 4, 1) y la recta r de ecuación x = y − 2 = (z – 3)/2 (a) [1’5 puntos] Determina un punto C de la recta r que equidiste de los puntos A y B. (b) [1 punto] Calcula el área del triangulo de vértices ABC. |
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Modelo 5 de sobrantes de 2006 - Opción B |
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Ejercicio
1. Se sabe que la función f : [0, 5] ®
Â
definida por (a) [1’75 puntos] Calcula las constantes a y b. (b) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2. Ejercicio
2. [2’5 puntos] Sean las funciones f y g : [0, +∞) ®
Â
, dadas por f (x) = x2 y
Ejercicio
3. Considera las matrices (a) [1 punto] Halla el valor de m ∈ R para el que la matriz A no tiene inversa. (b) [1’5 puntos] Resuelve A X = O para m = 3. Ejercicio
4. [2’5 puntos] Halla la ecuación de un plano que sea paralelo al plano p
de ecuación x+y+z=1 y forme con los ejes de coordenadas un triángulo de área
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, siendo Ln la función logaritmo neperiano. Estudia la existencia de asíntota horizontal para la gráfica de esta función.
es derivable en el intervalo (0, 5).
, donde l
es un número real positivo fijo. Calcula el valor de l
sabiendo que área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones es 1/3.
, 
y 
.