| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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modelo 4 de sobrantes de 2006 - Opción A |
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Ejercicio
1. (a) [1’5 puntos] Sea f : Â
®
Â
la función dada por f (x) = ax2 + b. Halla los valores de a y b sabiendo (b) [1 punto] Sea f : : Â ® Â la función dada por f (x) = x2 + p x + q. Calcula los valores de p y q sabiendo que la función f tiene un extremo en x = −6 y su valor en él es −2.
Ejercicio
2. [2’5 puntos] Calcula Ejercicio
3. Sea (a) [1 punto] Determina los valores de m Î Â para los que la matriz A tiene inversa. (b) [1’5 puntos] Para m = 0 y siendo X = ( x y z ) , resuelve X A = ( 3 1 1 ) .
Ejercicio
4.- Sea r la recta de ecuación (x – 5)/2 = (y+2)/(-1) = z/4 y s la recta dada por (a) [1’5 puntos] Determina la posición relativa de ambas rectas. (b) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s. |
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modelo 4 de sobrantes de 2006 - Opción B |
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Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f (x) = (x2 − x + 1)/(x2 + x + 1) (a) [0’75 puntos] Estudia si existen y calcula, cuando sea posible, las asíntotas de la grafica de f . (b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los valores que alcanza en ellos la función f . (c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f .
Ejercicio 2. [2’5 puntos] Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función f (x) = sen x y las rectas tangentes a dicha gráfica en los puntos de abscisas x = 0 y x = p .
Ejercicio
3. Sea (a) [1’25 puntos] Calcula los valores λ Î Â tales que |A − λ I | = 0. (b) [1’25 puntos] Calcula A2 − 7A + 10 I . Ejercicio
4. Considera la recta r de ecuaciones (a) [1’25 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a la recta r y no corta al eje OZ . (b) [1’25 puntos] Calcula la proyección ortogonal del punto A(1, 2, 1) sobre la recta r.
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y que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa 3 vale −12.
y sea I la matriz identidad de orden dos.