| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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modelo 1 de sobrantes de 2006 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f (x) = Ln (x2 + 1), siendo Ln la función logaritmo neperiano. (a) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan y valor de la función). (b) [1’5 puntos] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de inflexión de abscisa negativa.
Ejercicio
2. Sea f la función definida por (a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0 y, si es posible, calcula la derivada de f en dicho punto. (b) [1’5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y la recta x = −1. Ejercicio 3. Sean u = (x, 2, 0), v = (x, −2, 1) y w = (2, −x, −4x) tres vectores de  3. (a) [1 punto] Determina los valores de x para los que los vectores son linealmente independientes. (b) [1’5 puntos] Halla los valores de x para los que los vectores son ortogonales dos a dos.
Ejercicio
4.- Sea r la recta de ecuación (a) [1’5 puntos] Calcula el valor de a sabiendo que las rectas r y s se cortan. (b) [1 punto] Calcula el punto de corte. |
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modelo 1 de sobrantes de 2006 - Opción B |
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Ejercicio
1. [2’5 puntos] Calcula
Ejercicio
2. Sea f : Â
®
Â
la función definida por f (x) = (a) [0’75 puntos] Halla el valor de a sabiendo que f es continua. (b) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f . (c) [1’25 puntos] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas x + 2 = 0 y x − 2 = 0.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones lineales l x + y – z = 1 x +l y + z = l x + y + l z = l 2 (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ. (b) [1 punto] Resuélvelo para λ = 2. Ejercicio 4. [2’5 puntos] Halla un punto A de la recta r de ecuación x = y = z y un punto B de la recta s de ecuación x = y/(-1) = (z + 1)/2 de forma que la distancia entre A y B sea mínima.
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y s la recta de ecuación (x -1)/2 = (y + 2)/1 = z/3
siendo Ln la función logaritmo neperiano.