| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 5 de sobrantes de 2005 - Opción A |
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Ejercicio 1. Se sabe que la gráfica de la función f : Â ® Â definida por f (x)= x3 + ax+ bx + c es la que aparece en el dibujo. (a) [1’25 puntos] Determina f . (b) [1’25 puntos] Calcula el área de la región sombreada.
Ejercicio
2. Sea f la función definida para x ≠ = 2 por f (x) = (x2 − 4x + 3) / (x − 2 )
Ejercicio 3. [2’5 puntos] Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.
Ejercicio 4.- Considera el punto A(0, − 3, 1), el plano p º 2x− 2y + 3z = 0 y la recta r º x+3 = y = (z − 3)/2. (a) [1 punto] Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r. (b) [1’5 puntos] Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a p y corta a r. |
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Modelo 5 de sobrantes de 2005 - Opción B |
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Ejercicio 1. De la función f : (0, +∞) ® Â definida por f (x) = (ax2 + b)/ x, se sabe que la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa x = 1 viene dada por y = − 2. (a) [1’5 puntos] Calcula a y b. (b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f . Ejercicio 2. [2’5 puntos] Sea f : Â ® Â la función definida por f (x)= x2 sen(2x). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0, 1).
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones x + my + z = 0 x + y + mz = 2 mx + y + z = m (a) [1 punto] ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones? (b) [1’5 puntos] ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1? Ejercicio
4. Se sabe que las rectas r º
(a) [1’25 puntos] Calcula b. (b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.
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y s º
están contenidas en un mismo plano.