| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 1 de sobrantes de 2004 - Opción A |
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Ejercicio
1. Sea f : Â ® Â la función definida por (a) [0’75 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f . (b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). (c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f .
Ejercicio 2. Considera la función f : Â ® Â definida por f (x)= x | x| . (a) [0’75 puntos] Dibuja la región acotada del plano que está limitada por la gráfica de f y la bisectriz del primer y tercer cuadrante. (b) [1’75 puntos] Calcula el área de la región descrita en el apartado anterior. Ejercicio 3. Se sabe que el sistema de ecuaciones x + a y = 1 x + a z = 1 y + z = a tiene una única solución. (a) [1’25 puntos] Prueba que a ≠ 0. (b) [1’25 puntos] Halla la solución del sistema.
Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Calcula el área del triángulo de vértices A(0, 0, 1), B(0, 1, 0) y C, siendo C la proyección ortogonal del punto (1, 1, 1) sobre el plano x + y + z = 1. |
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Modelo 1 de sobrantes de 2004 - Opción B |
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Ejercicio 1. 2’5 puntos] Halla una función f : Â ® Â tal que su gráfica pase por el punto M (0, 1), que la tangente en el punto M sea paralela a la recta 2x − y + 3 = 0 y que f ‘’ (x) = 3x2.
Ejercicio 2. Considera la función f : Â ® Â definida por f(x) = e x + 4e -x . (a) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y halla sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). (b) [1’5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas x =0 y x = 2.
Ejercicio
3. Sabiendo que (a) [0’75 puntos] Ejercicio
4. [2’5 puntos] Considera el punto A(0, 1, − 1), la recta r º
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= - 6 , calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: 
. (b) [0’75 puntos] 
. (c) [1 punto] 
y el plano p º x − 2y − z = 2. Halla la ecuación de la recta "s" que pasa por A, es paralela a p y corta a r.