| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
|
|
|
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
|
Modelo 6 de sobrantes de 2003 - Opción A |
|
Ejercicio 1. [2'5 puntos] Sea la función f : Â ® Â definida por f(x) = 2x3 - 6x + 4. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y su recta tangente en el punto de abscisa correspondiente al máximo relativo de la función.
Ejercicio 2. Dada la función f definida para x ¹ -1 por f(x) = x3/(1 + x)2 , determina: (a) [1'5 puntos] Las asíntotas de la gráfica de f. (b) [1 punto] Los puntos de corte, si existen, de dicha gráfica con sus asíntotas. Ejercicio
3. Considera las matrices (a) [0'75 puntos] ¿Para qué valores de m existe la matriz A-1? (b) [1 punto] Siendo m = 2, calcula A-1y resuelve el sistema A.X = B. (c) [0'75 puntos] Resuelve el sistema A.X = B para m = 1.
Ejercicio
4.-
Considera el plano p
º
x - 2y + 1 = 0 y la recta (a) [1'25 puntos] Halla el valor de a sabiendo que la recta está contenida en el plano. (b) [1'25 puntos] Calcula el ángulo formado por el plano p
y la recta |
|
|
Modelo 6 de sobrantes de 2003 - Opción B |
|
|
Ejercicio 1. [2'5 puntos] De entre todos los rectángulos que tienen uno de sus vértices en el origen de coordenadas, el opuesto de este vértice en la curva y = 2x2/(x2 - 1) con (x > 1), uno de sus lados situado sobre el semieje positivo de abscisas y otro lado sobre el semieje positivo de ordenadas, halla el que tiene área mínima. 
Ejercicio 2. Considera las funciones f, g : Â ® Â definidas por f(x) = 6 - x2 y g(x) = |x|. (a) [0'75 puntos] Dibuja el recinto acotado que está limitado por las gráficas de f y g. (b) [1'75 puntos] Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
Ejercicio 3. [2'5 puntos] Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.
Ejercicio 4. [2'5 puntos] Halla la ecuación de una circunferencia que pase por el punto (-1,-8) y sea tangente a los ejes coordenados.
|
|
, 
y 
.
.