| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
|
|
|
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
|
Modelo 5 de sobrantes de 2003 - Opción A |
|
Ejercicio
1. Sea la función f : Â
®
Â
definida por f(x) = (a) [1'25 puntos] Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x = 1. (b) [1'25 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f. Ejercicio 2. [2'5 puntos] Determina el valor positivo de l para el que el área del recinto limitado por la parábola y = x2 y la recta y = lx es 1.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones: x + my - z = -2 + 2my mx - y + 4z = 5 + 2z 6x - 10y - z = -1 (a) [1'5 puntos] Discute las soluciones del sistema según los valores de m. (b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
Ejercicio 4.- Se sabe que el plano P corta a los semiejes positivos de coordenadas en los puntos A, B y C, siendo las longitudes de los segmentos OA, OB y OC de 4 unidades, donde O es el origen de coordenadas. (a) [0'75 puntos] Halla la ecuación del plano P . (b) [1 punto] Calcula el área del triángulo ABC. (c) [0'75 puntos] Obtén un plano paralelo al plano P que diste 4 unidades del origen de coordenadas. |
|
|
Modelo 5 de sobrantes de 2003 - Opción B |
|
|
Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = .
(a) [0'5 puntos] Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1. (b) [0'5 puntos] Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida. (c) [1'5 puntos] Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior. Ejercicio 2. Considera la función f definida para x ¹ 2 por f(x) = (2x2 + 2)/(x + 2).(a) [1'25 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) [1'25 puntos] Estudia la posición relativa de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.
Ejercicio
3. Considera la matriz M(x) = (a) [1'5 puntos] ¿Para qué valores de x existe (M(x)) -1? Para los valores de x obtenidos, calcula la matriz (M(x))-1. (b) [1 punto] Resuelve, si es posible, la ecuación M(3).M(x) = M(5). Ejercicio
4. [2'5 puntos] Halla la perpendicular común a las rectas
|
|
.
, donde x es un número real.
y 
.