Instrucciones
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
Modelo 3 (Sept.) de sobrantes de 2002 - Opción A
Ejercicio 1.
Consideremos F(x) = 
f(t) dt.
(a) [1'5 puntos] Si f fuese la función cuya gráfica aparece en el dibujo, indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando la respuesta:
i) F(a) = o.
ii) F' (a) = O.
iii) F es creciente en (0,a ).
(b) [1 punto] Calcula F(1) siendo f(t) = 1/[Ö(t+1)]
Ejercicio 2. Considera la función f definida por f(x) = (x2 - 2x + 2)/(x - 1) para x ¹ 1
(a) [1 '5 puntos] Calcula las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [1 punto] Estudia la posición de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.
Ejercicio 3..
[2'5 puntos] Considera la matriz A =
Calcula los valores de t para los que el determinante de A es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.
Ejercicio 4.- Los puntos A(1,0,2) y B(-1,0,-2) son vértices opuestos de un cuadrado.
(a) [1 punto] Calcula el área del cuadrado.
(b) [1'5 puntos] Calcula el plano perpendicular al segmento de extremos A y B que pasa por su punto medio.
Modelo 3 (Sept.) de sobrantes de 2002 - Opción B
Ejercicio 1. [2'5 puntos] Estudia la derivabilidad de la función f : (0,+¥ ) ® Â definida por
f(x) =
. Calcula su derivada
Ejercicio 2.
[2'5 puntos] Calcula 
(3x3
+ 1)/(x2 - x - 2) dx
Ejercicio 3. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y + z = 3
2x + my + z = m
3x + 5 y + mz = 5
(a) [1 punto] Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
(b) [1 punto] Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
(c) [0'5 puntos] Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema no tenga solución.
Ejercicio 4.
Considera
el plano p
º
x - y + 2z = 3 y el punto A( -1, -4,2)
(a)
[1 punto] Halla la ecuación de la recta perpendicular a
p
que pasa por A.
(b) [1'5 puntos] Halla el punto simétrico de A respecto de p .