| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 1 de 2002 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea Ln(x) el logaritmo neperiano de x y sea f : D ® Â la función definida por f(x) = 1/[x.(Ln(x))2].(a) [ 1'5 puntos] Determina el conjunto D sabiendo que está formado por todos los puntos x Î Â para os que existe f(x). (b) [ 1 punto] Usa el cambio de variable t = Ln(x) para calcular una primitiva de f.
Ejercicio 2. Sea f :[-1,4] ® Â una función cuya derivada tiene por gráfica la de la figura.
(a) [ 1'5 puntos] Estudia el crecimiento y decrecimiento de f y determina los valores donde alcanza sus extremos relativos. (b) [ 1 punto] Estudia la concavidad y convexidad de f. ¿Tiene puntos de inflexión la gráfica de f?
Ejercicio 3. [2'5 puntos]. En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la empresa A es 0'6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C. - El precio dado por B es la media de los precios de A y C. - El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.
Ejercicio 4.- Considera los puntos A(1,-3,2), B(1,1,2) y C(1,1,-1). (a) [ 1'25 puntos] ¿Pueden ser A, B y C vértices consecutivos de un rectángulo? Justifica la respuesta. (b) [ 1'25 puntos] Halla, si es posible, las coordenadas de un punto D para que el paralelogramo ABCD sea un rectángulo
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Modelo 1 de 2002-Opción B |
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Ejercicio 1. [2'5 puntos] Determina el valor de las constantes c y d sabiendo que la función f : Â ® Â definida por f(x) = x3 +3x2 +cx+d tiene como recta tangente en su punto de inflexión a la recta y = 3x + 4.
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Calcula ò (x3 + 2x2 - 2x + 3)/(x2 - 1) dx
Ejercicio 3.
Considera las matrices A = (a) [ 1 punto] Calcula la matriz inversa de A. (b) [ 1 punto] Calcula A127 y A128. (c) [ 0'5 puntos] Determina x e y tal que AB = BA.
Ejercicio 4. Considera los puntos A(1,1,1), B(2,2,2), C(1,1,0) y D(1,0,0).(a) [ 1'25 puntos] Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos A y B y no corta a la recta determinada por C y D. (b) [ 0'75 puntos] Halla las ecuaciones de la recta determinada por los puntos medios de los segmentos AB y CD.
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, B =