Examen modelo 5 de sobrantes de 2001
Instrucciones Ejercicios de la opción A Ejercicios de la opción B

Instrucciones

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

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modelo 5 de sobrantes de 2001 - Opción A

Ejercicio 1. Sea f :Â ® Â la función definida por f(x) =

(a) [ 1'25 puntos] Determina m sabiendo que f es derivable.

(b) [ 1'25 puntos] Calcula f(x) dx

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Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Un hilo de alambre de 1 m. de longitud se corta en dos trozos formando con uno una circunferencia y con el otro un cuadrado. Prueba que la suma de las áreas es mínima cuando el lado del cuadrado es el doble que el radio de la circunferencia.

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Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, AX = - AX + B siendo

A =, B = y X =

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Ejercicio 4.  Considera el plano p º 2x + y + 2z - 4 = 0

(a) [ 1'75 puntos] Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados.

(b) [ 0'75 puntos] Calcula la distancia del origen al plano dado.

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modelo 5 de sobrantes de 2001 - Opción B

Ejercicio 1. Considera la función f : [0,4] ® Â la función definida por f(x) =

(a) [ 1 punto] Determina la gráfica de f.

(b) [ 1'5 puntos] Halla el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.

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Ejercicio 2.  [ 2'5 puntos] Considera la función f : [0,3] ® Â definida por f(x) = 3x -2. Calcula el punto de la gráfica de f mas cercano al punto (2,6) y calcula también el mas alejado.

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Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Determina todos los puntos del plano 2x - y + 2z - 1 = 0 que equidistan de los puntos A(3,0,-2) y B(1,2,0). ¿Qué representa geométricamente?

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Ejercicio 4.  Considera la matriz A =

(a) [ 1 punto] Determina para que valores del parámetro l la matriz A no tiene inversa.

(b) [ 1'5 puntos] Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para l = - 2.

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