Ejercicio 1. (a) [ 1'25 puntos] Determina el valor de las constantes a y b sabiendo que la gráfica de la función f :Â ® Â definida por f(x) =admite recta tangente en el punto (0,1).

(b) [ 1'25 puntos] ¿Existen constantes c y d para las cuales la gráfica de la función g :Â ® Â definida por g(x) =admite recta tangente en el punto (0,1)? (justifica la respuesta)

Ejercicio 2. Calcula (a) [ 1'25 puntos] (b) [ 1'25 puntos] x^2× e ^-3x

Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Determina la matriz X tal que AX - 3B = O₃, siendo A = y B =.

Ejercicio 4. [ 2'5 puntos] Halla las coordenadas del punto simétrico de A(0,-1,1) con respecto a la recta (x - 5)/2 = y = (z - 2)/3

Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = -2x³ - 9x² -12x

(a) [ 1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

(b) [ 1'5 puntos] Determina los extremos relativos a y b de f con a < b y calcula f(x) dx

Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Determina las dimensiones de una puerta formada por un rectángulo y un semicírculo (como en la figura), sabiendo que es la que tiene un perímetro mínimo entre las que tienen área igual a 2 m².

Ejercicio 3. Considera la matriz A =

(a) [ 1'5 puntos] Calcula el determinante de las matrices: 2A, A³¹ y (A³¹) ^-1.

(b) [ 1 punto] Halla la matriz A ^-1.