| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones del modelo 3 de 2001 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 3 de 2001 |
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Sea f :Â ® Â la función definida por f(x) = |x2 - 1| (a) [ 0'5 puntos] Esboza la gráfica de f (b) [ 1 punto] Estudia la derivabilidad de f. (c) [
1 punto]
Calcula
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Solución |
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(a) f(x) = |x2 - 1| = La gráfica de la parábola x2 - 1 es la misma que la de la parábola x2 pero desplazada una unidad hacia abajo en ordenadas. La gráfica de -(x2 - 1) es simétrica de la de x2 - 1 con respecto al eje OX La gráfica de |x2 - 1| es
(b) f(x) = |x2 - 1| = Veamos la derivada en x = - 1 f ' (- 1- ) = f ' (- 1 + ) = f '(x) = f '(x) = (- 2x) = 2.
Como f ' (- 1-) ¹ f ' (- 1 ) ¹ f ' (- 1+ ), no existe f '(- 1) Veamos la derivada en x = 1 f ' ( 1 ), f ' ( 1-
) = f ' ( 1+
) = Como f ' ( 1- ) ¹ f ' (1 ) ¹ f ' (1+ ), no existe f '( 1) Luego f es derivable en  - {- 1, 1} (c) = [(-x3/3 + x]10 + [(-x3/3 + x]21 = [(-1/3 +1) -0] + [(8/3 - 2) - (1/3 - 1)] = 2
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f(x) dx.
. x2 - 1 = 0, de donde x = ±
1
. Sólo nos falta estudiar las derivadas en x = 1 y x = -1
f '(x) =
f '(x) =
f '(x) =
f '(x) =
(-2x) = 2
f '(x) =
f '(x) =
|x2 - 1| dx +
|x2 - 1| dx =