| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 3 de sobrantes de 2001 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2'5 puntos] Calcula 
Ejercicio 2. Sea f :Â ® Â la función definida por f(x) = |x2 - 1|(a) [ 0'5 puntos] Esboza la gráfica de f (b) [ 1 punto] Estudia la derivabilidad de f. (c) [
1 punto]
Calcula 
Ejercicio 3. Se sabe que la matriz A = verifica que
det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.
(a) [ 1'5 puntos] Calcula los valores de a y b. (b) [ 1 punto] Comprueba que para dichos valores se verifica que A -1 = A t donde A t denota la matriz traspuesta de A.
Ejercicio 4. Considera los planos p 1 º 2x+5 = 0 y p 2 º 3x+3y-4 = 0 (a) [ 1'25 puntos] ¿Qué ángulo determinan ambos planos?. (b) [ 1'25 puntos] Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los dos planos dados.
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Ejercicio 1.
Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x, considera la función f : (-1,+¥
) ®
Â
definida por f(x) = (a) [ 1 punto] Determina el valor de a sabiendo que f es derivable. (b) [
1'5 puntos]
Calcula
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Determina la función f :Â ® Â sabiendo que su derivada segunda es constante e igual a 3 y que la recta tangente en el punto de abscisa x = 1 es 5x-y-3 = 0.
Ejercicio 3. Considera el sistema .
(a) [ 1'5 puntos] Discutelo según los valores de m. (b) [ 1 punto] ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
Ejercicio 4. Sea r la recta de ecuaciones r º .
(a) [ 1'5 puntos] Halla los puntos de r cuya distancia al origen es de 7 unidades.. (b) [ 1 punto] Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1,2,-1)
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f(x) dx.