[2'5 puntos] Calcula a sabiendo que los planos ax + y - 7z = - 5 y x + 2y + a²z = 8, se cortan en una recta que pasa por el punto A(0, 2, 1) pero que no pasa por el punto B(6, -3,2).

Para que los plano formen una recta el determinante ¹ 0, es decir 2a - 1 ¹ 0, lo que nos da a ¹ 1/2

Como (0,2,1) pertenece a la recta tenemos , de donde a² = 4, luego a = ± 2

Como (6,-3,2) no pertenece a la recta tenemos ,por tanto a la vez tenemos que a ¹ 2 y

a ¹ ± 2. Luego tiene que ser a ¹ + 2

Como a la vez a = ± 2 y a ¹ + 2, la única posibilidad que nos queda es que a = - 2.