| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 2001 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 2 de 2001 |
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[2'5 puntos] Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = (2x + 2)/(1 - x)
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Solución |
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Calculamos la ecuación de la recta que pasa por (0,2) y (2,0). La ecuación segmentaria es x/2 + y/2 = 1, de donde x + y = 2. Despejando y = 2 - x Área = = [-2x - 4Ln|1 - x| ]0-1 + [2x - (x2 /2) ]20 - [2x - (x2 /2) ]32 == (0 -4Ln(1)) - (2 -4Ln(2)) + [(4 -2) - 0] + | (6 - 9/2) - (4-2)| = 4Ln(2) + 1/9 u.a. I =
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[(2x + 2)/(1 - x)]dx +
(2 - x) dx
- 
(2 - x) dx =
[(2x + 2)/(1 - x)]dx =