| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 2001 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 2001 |
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[2'5 puntos] De la función f: R ® R se sabe que f ‘’(x) = x2 + 2x + 2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1, 2). Halla la expresión de f.
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Solución |
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f ''(x) = x2 + 2x + 2. Como tiene tangente horizontal en P(1,2) tenemos que f '(1) = 0 y f(1) = 2. Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral tenemos f '(x) = f '(1) = 0 ® 0 = 1/3 +1 +2 +K ® K = -10/3. Con lo cual f '(x) = x3/3 + x2 + 2x - 10/3 Volviendo a aplicar el teorema fundamental del cálculo integral f (x) = f (1) = 2 ® 2 = 1/12 +1/3 + 1 - 10/3 + K ® K = 47/12. Con lo cual f (x) = x4/12 + x3/3 + x2 - (10/3)x + 2x + 47/12
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f ''(x) dx =