| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Modelo 2 de sobrantes de 2001 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f: R ® R la función dada por f(x) =|8 – x2|.(a) [1 punto] Esboza la gráfica
y halla los extremos relativos de f (dónde se alcanzan y cuáles son sus
respectivos valores). (b) [1'5 puntos]
Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con la recta tangente a la
misma en el punto de abscisa x = -2.
Ejercicio 2. Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x, considera la función f: (0,¥ ) ® R definida por f(x) = x× Ln(x). Calcula:(a) [1'5 puntos] (b) [1 punto] Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0).
Ejercicio
3. [2'5 puntos] Sea A = ¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A? Calcula dicha matriz inversa.
Ejercicio
4.- [2'5 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A(1,0,-1), es perpendicular al plano x - y + 2z + 1 = 0 y es paralelo a la recta
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Modelo 2 de sobrantes de 2001 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2'5 puntos] De la función f: R ® R se sabe que f ''(x) = x2 + 2x + 2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1, 2). Halla la expresión de f.
Ejercicio 2.[2'5 puntos] Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = (2x + 2)/(1 - x)
Ejercicio 3. [2'5 puntos] Calcula a sabiendo que los planos ax + y - 7z = - 5 y x + 2y + a2z = 8, se cortan en una recta que pasa por el punto A(0, 2, 1) pero que no pasa por el punto B(6, -3,2).
Ejercicio 4. Considera la matriz A =
(a) [1 punto] Siendo I la matriz identidad 3 x 3 y O la matriz nula 3 x 3, prueba que A3 + I = O, (b) [1'5 puntos] CalcuIa A10 . 
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