Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) =

(a) [ 1 punto] Esboza la gráfica de f

(b) [ 1'5 puntos] Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta x = 3

(a)

5x +10 es una recta luego dándole valores podemos dibujarla

y=x² -2x+2 es una parábola por tanto necesitamos su vértice., y' = 2x - 2, y' = 0, luego la abcisa del vértice es x = 1, y la ordenada 1-2+2 = 1. Vértice(1,1), y las ramas hacia arriba

La gráfica es

(b) la recta y = 5x+10 corta al eje OX en el punto x = -2, por tanto el área pedida es

Área = (5x+10) dx + (x²-2x+2) dx = +=

(5/2 -10) - (10 - 20) + (9 - 9 +6) - (-1/3 - 1 - 2 ) = 71 / 6 u.a.