[2'5 puntos] Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es tangente a la recta de ecuación x+y = 1

Como su centro está en el eje de abscisas es de la forma C(a,0)

Como la circunferencia pasa por el origen su radio es r = d(C,O) = ||OC|| = = a

Como la circunferencia es tangente a la recta y = - x + 1 resulta también que el radio es la distancia desde el centro a dicha recta, es decir r = d(C, recta) = =

Igualando las expresiones de los radios tenemos

= a. Elevando al cuadrado tenemos a² = = (a² - 2a + 1)/2, de donde a² +2a - 1= 0. Resolviéndolo nos queda a = - 1 ± , y como a es positivo solo vale como radio a = - 1 +, y el centro de la circunferencia es (- 1 +, 0)

Gráficamente