| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 1 de 2001 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 1 de 2001 |
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[2'5 puntos] De las matrices A =
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Solución |
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Para que una matriz tenga inversa ha de ser cuadrada y su determinante tiene que ser distinto de cero, por tanto descartamos la matriz B puesto que no es cuadrada |A| = -2 ¹ 0 luego existe A -1|C| = 0 luego no existe C -1 |D| = 1 ¹ 0 luego existe D -1. En las matrices triangulares su determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal.Sabemos que A × A -1 = I, por definición de matriz inversa. Además por las propiedades de los determinantes| A × A -1 | = |A|× |A -1| = |I| = 1, por tanto |A -1| = 1/|A|, con lo cual|A -1| = 1/|A| = 1/(-2) |A -1| = 1/|A| = 1/1 = 1
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, B =
, C =
y D =
determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas matrices.