| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones del modelo 1 de 2001 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 1 de 2001 |
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Sea f la función definida para x ¹
1 por f(x) = (a) [ 1 punto] Calcula las asíntotas de la gráfica de f (b) [ 1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f. (c) [ 0'5 puntos] Esboza la gráfica de f
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Solución |
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(a) Como
Tiene una A.O. y = mx + n porque es una cociente con el numerador de grado una unidad más que el denominador, con m = luego la A.O. es y = mx + n = 2x + 2. Se puede hacer rápidamente dividiendo numerador entre denominador
b) Estudio de f'(x) f'(x) = f '(x) = 0; 2x2 - 4x = 0; x(2x - 4) = 0, de donde x = 0 y x = 2 que serán los posibles máximos o mínimos Hay que tener cuidado con x = 1, pues ahí no está definida la función Como f '(-2) > 0, f crece en ( - ¥ , 0) Como f '(0'5) < 0, f decrece en (0,1) Por definición x = 0 es un máximo relativo con valor f(0) = 0 Como f '(1'5) < 0, f decrece en ( 1,2) Como f '(3) > 0, f crece en (2,+ ¥ ) Por definición x = 2 es un mínimo relativo con valor f(2) = 8 Resumiendo f(x) crece en ( - ¥ , 0)È (2, + ¥ ), decrece en (0, 1)È (1,2). Tendría un máximo relativo en x = 0 con valor f(0) = 0, y un mínimo relativo en x = 2 con valor f(2) = 8. En x = 1 no está definida y tiene una asíntota vertical c) Su gráfica es ( en azul la asíntota oblicua)
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= + ¥
, x = 1 es una A.V. de f
= - ¥
=
= 2 n =
= 2
=
