Examen modelo 1 de  2001
Instrucciones Ejercicios de la opción A Ejercicios de la opción B

Instrucciones

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

cabecera

Modelo 1 de 2001 - Opción A

Ejercicio 1. Se quiere dividir la región encerrada entre la parábola y = x2 y la recta y = 1 en dos regiones de igual área mediante la recta y = a. Halla el valor de a

cabecera

Ejercicio 2. Sea f la función definida para x ¹ 1 por f(x) =

(a) [ 1 punto] Calcula las asíntotas de la gráfica de f

(b) [ 1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.

(c) [ 0'5 puntos] Esboza la gráfica de f

cabecera

Ejercicio 3.  [2'5 puntos] De las matrices A =, B =, C = y D = determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas matrices.

cabecera

Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es tangente a la recta de ecuación x+y = 1

cabecera

 

Modelo 1 de 2001-Opción B

Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) =

(a) [ 1 punto] Esboza la gráfica de f

(b) [ 1'5 puntos] Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta x = 3

cabecera

Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x, calcula .

cabecera

Ejercicio 3. Considera A =, B = y X =

(a) [ 1 punto] Determina el rango de A en función del parámetro a.

(b) [ 0'75 puntos] Discute en función de a el sistema, dado en forma matricial AX = B.

(c) [ 0'75 puntos] Resuelve AX = B en los casos en que sea compatible indeterminado.

cabecera

Ejercicio 4. [ 2'5 puntos] Considera los puntos A(1,0,3), B(3,-1,0), C(0,-1,2) y D( a, b,-1). Halla a y b sabiendo que la recta que pasa por A y B corta perpendicularmente a la recta que pasa por C y D

cabecera