| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones modelo 6 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 6 de 2000 |
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Considera las funciones f, g : [0,2p ] ® Â definidas por f(x) = 2sen(x) y g(x) = sen(2x) (a) [ 1 punto] Dibuja la región del plano limitada por las gráficas de f y g. (b) [ 1'5 puntos] Calcula el área de la región descrita en el apartado anterior.
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Solución |
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(a) f(x) = 2sen(x) y g(x) = sen(2x) la gráfica de 2sen(x) es igual que la de sen(x) pero de amplitud 2 la gráfica de sen(2x) es igual que la de sen(x) pero de periodo 2p /2 = p Las gráficas pedidas son: (2sen(x) en azul, sen(x) en rojo y sen(2x) en verde)
(b) Los puntos de corte de 2senx y sen2x son 0, p y 2p . Salen resolviendo 2senx = sen2x Área = = [-2cosx + 1/2cos2x = [(-2cosp + 1/2cos2p ) - (-2cos0 + 1/2cos0)] - [(- 1/2cos4p +2cos2p ) - (- 1/2cos2p +2cosp )] = = ( 2 + 1/2 + 2 - 1/2) + (- 1/2 + 2 + 1/2 + 2) = 4 + 4 = 8 u.a.
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( 2senx - sen2x)dx + 
(sen2x - 2senx)dx = 
+ [- 1/2cos2x +2cosx
=