[ 2'5 puntos] Determina los puntos de la recta de ecuaciones == que equidistan de los planos de ecuaciones 3x+4y - 1=0 y 4x-3z - 1=0.

Ponemos la recta en paramétricas r º , y los planos p ₁ º 3x+4y - 1=0 y p ₂ º 4x-3z - 1=0.

Nos piden puntos X Î r tales que d(X, p ₁) = d(X, p ₂), es decir

=

Operando tenemos :

3+6l -4+12l -1 = +(4+8l +6-6l -1), de donde 16l = 11 y l = 11/16

3+6l -4+12l -1 = - (4+8l +6-6l -1), de donde 20l = - 7 y l = - 7/20

Para l = 11/16 el punto es (1+2(11/16), - 1+3(11/16), - 2+2(11/16) ) = (38/16, 17/16, -10/16)

Para l = - 7/20 el punto es (1+2(- 7/20), - 1+3(- 7/20), - 2+2(- 7/20) ) = (6/20, - 41/20, - 54/20)