Solucion modelo 6 de 2000 opA ejer 2

Solución del ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 6 de 2000

Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 6 de 2000
[ 2'5 puntos] Una empresa quiere fabricar vasos de cristal de forma cilíndrica con una capacidad de 250 centímetros cúbicos. Para utilizar la mínima cantidad de cristal, se estudian las medidas apropiadas para que la superficie total del vaso sea mínima. Cuales deben se dichas medidas? Justifica la respuesta.
Solución del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 6 de 2000
Volumen = p × r^2×h = 250 cc.; h = S(r) =S_T = S_B + S_L = p × r² + h× 2p × r = p × r² + × 2p × r = p × r² + 500/r. S ' (r) = 2p × r + 500× ( - 1/r²) .; S ' (r) = 0; 2p × r + 500× ( - 1/r²) = 0. Operando r³ = 500/2p , luego r = y por tanto h = Para ver que es mínima calculamos la segunda derivada y comprobamos que es mayor que cero S '' (r) = 2p - 500(-2r^-3) = 2p +. Como r es positivo al sustituir su valor en S '' (r) = 2p + nos sale positivo y por tanto tenemos un mínimo.