El simétrico del punto P respecto del plano p es el simétrico del punto P respecto del punto Q, siendo Q la proyección ortogonal de P sobre p (hay que calcular la recta r ^ a p por el punto P, y después hallar la intersección de dicha recta con p )

r º recta perpendicular a p por P, punto P(1,2,-2) y vector director el normal de p , v=n=(3,2,1)

r º

Q = r Ç p

3(1+3l ) + 2(2+2l ) + (- 2+l ) - 7 = 0. Operando queda 14l - 2 = 0, de donde l = 1/7 y el punto es

Q(1+3/7, 2+2/7, -2+1/7) = Q(10/7, 16/7, -13/7)

Q es el punto medio del segmento PP ', siendo P ' el simétrico buscado luego

(10/7, 16/7, -13/7) = ( (1+x)/2, (2+y)/2, (-2+z)/2 ) de donde 10/7 = (1+x)/2; 16/7 = (2+y)/2 y -13/7 =(-2+z)/2 y operando obtenemos x = -13/7, y = 18/7 y z = -19/7 es decir P '(-13/7, 18/7, -19/7)