Solucion del modelo 5 de 2000 opA ejer 1

Solución del ejercicio nº 1 de la opción A del de 2000

Enunciado del ejer 1 del modelo 5 de la opción A de sobrantes de 2000
[ 2,5 puntos] Calcula el valor de la integral (x²+5)e ^-x dx.
Solución del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 5 de 2000
(x²+5)e ^-x dx, es una integral por partes luego utilizaremos la fórmula udv = uv - vdu I =(x²+5)e ^-x dx = (x²+5)(- e ^-x) - - e ^-x 2x dx = - (x²+5)(e ^-x) +2 x e ^-x dx = - (x²+5)(e ^-x) +2× I₁ u = x²+5 ® du = 2x dx dv = e^-x dx ® v = e^-x dx = - e^-x I₁ =x e ^-x dx = -xe^-x -- e ^-x dx = -xe^-x +e ^-x dx = -xe^-x - e ^-x u = x ® du = dx dv = e^-x dx ® v = e^-x dx = - e^-x Luego I = - (x²+5)(e ^-x) +2× I₁ = - (x²+5)(e ^-x) +2× (-xe^-x - e ^-x ) +K = - e^-x (x²+2x+7) + K. (x²+5)e ^-x dx = [- e^-x (x²+2x+7)= [(- e^-3 (9+6+7)) - ( -e¹(1-2+7))] = 6e -