| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 4 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 4 de 2000 |
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2'5 puntos]
Halla las ecuaciones de la recta que se apoya perpendicularmente en las rectas r y s definidas respectivamente por x-1 = y-2 =(x-1)/(-2) ; (x-4)/(-1) = (y+1)/3 = z/2
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Solución |
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r: x-1 = y-2 =(x-1)/(-2) . Un punto es A(1,2,1) y un vector director v=(1,1,-2) s: (x-4)/(-1) = (y+1)/3 = z/2. Un punto es B(4,-1,0) y un vector director w=(-1,3,2) La recta que se apoya perpendicularmente en r y s se da como intersección de dos planos p 1 y p 2. Siendo p 1 ={A, v, v x w} y p 2 ={B, w, v x w}.v x w = =i(2+6) - j(2-2) + k(3+1) =(8,0,4)
p
1 º
0 = p
2 º
0 = La recta que se apoya perpendicularmente en r y s es
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= (x-1)(4) - (y-2)(4+16) + (z-1)(-8) = 4x - 20y - 8z + 44 = 0
= (x-4)(12) - (y+12)(-4-16) + (z)(-24) = 12x + 20y - 24z - 28 = 0