Solucion modelo 4 de 2000 opA ejer 2

Solución del ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 4 de 2000

Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 4 de 2000
Considera la función f: Â ® Â definida por f(x) = (1+x)e^x. (a) [ 1'5 puntos] Calcula f(x)dx. (b) [ 1 punto] Calcula una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0,3).
Solución del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 4 de 2000
(a) I(x) = (1+x)e^x dx Aplicamos la fórmula de la integral por partes udv = uv - vdu con U = 1+x; du = dx dv = e^xdx; v =e^xdx = e^x I(x) = (1+x)e^x - e^xdx = (1+x)e^x - e^x + K. (b) I(x) = (1+x)e^x - e^x + K,. Como pasa por (0,3) tenemos 3 = (1+0)e⁰ - e⁰ + K; de donde 3 = 1 - 1 + K, y K = 3 Luego la función es I(x) = (1+x)e^x - e^x + 3