| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 2000 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 2 (Sept.) de 2000 |
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[ 2'5 puntos] Calcula el punto de la recta de ecuaciones (z-1) = (y+2)/2 = (z+1)/(-3) mas cercano al punto A=(1,-1,1).
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Solución del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 2 (Sept.) de 2000 |
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Dada la recta (z-1) = (y+2)/2 = (z+1)/(-3) , un punto suyo es M(1,2,-1) y un vector director v = (1,2,-3) El punto mas cercano es el que está en el corte con la recta perpendicular a r por (1,-1,1) Plano P perpendicular a r por (1,-1,1) tiene como vector normal el director de la recta (1,2,-3)P º 0 = 1(x-1) + 2(y+1) - 3(z-1) = x + 2y - 3z + 4Para hallar el punto intersección de la recta con el plano ponemos la recta en paramétricas, sustituimos en la ecuación del plano y obtenemos el valor de l , el cual lo sustituiremos en la recta y obtendremos las ecuaciones del punto buscado(z-1) = (y+2)/2 = (z+1)/(-3) = l , de dondex = 1 + l , y = -2 + 2l , z = -1 - 3l . Entrando en el plano tenemos(1+ l )+2(-2+2l )-3(-1-3l )=0. Resolviéndolo se obtiene l = - 2/7, con lo cual el punto pedido es(x,y,z) = (1-2/7, -2+2(-2/7), -1-3(-2/7)) = (5/7, - 18/7, - 1/7).
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