[ 2'5 puntos] Calcula el valor de a , positivo, para que el área encerrada por la curva y=a x - x² y el eje de abcisas sea 36. Representa la curva que se obtiene para dicho valor de a.

a >0, a x - x² = 0 de donde x(a - x) = 0 y sus soluciones son x = 0 y x = a

Área = 36 =f(x) dx = (a x - x²) dx = [ a (x²)/2 - (x³)/3 ]a ₀ = (a ³)/2 - (a ³)/3 = (a ³)/6

Resolviendo tenemos a ³ = 6³, de donde a =6.